이 예제에서는 스펙트럼 분석을 위한 FFT 함수의 사용을 보여 주며, FFT의 일반적인 사용은 시끄러운 시간 도메인 신호에 묻혀 신호의 주파수 구성 요소를 찾는 것입니다. 위에서 설명한 모든 FFT 알고리즘은 DFT를 정확하게 계산합니다(즉, 부동 지점 오류를 무시). 그러나 몇 가지 „FFT” 알고리즘이 제안되었지만, DFT를 대략적으로 계산하는 데는 계산이 증가하면서 임의로 작게 만들 수 있는 오류가 있습니다. 이러한 알고리즘은 증가 된 속도 또는 기타 속성에 대한 근사 오류를 거래합니다. 예를 들어, Edelman 등의 대략적인 FFT 알고리즘(1999)[33]은 빠른 멀티폴 방법을 사용하여 병렬 컴퓨팅에 대한 낮은 통신 요구 사항을 달성합니다. Guo와 Burrus(1996)[34]의 웨이블릿 기반 근사 FFT는 정확한 FFT를 사용하는 것보다 더 효율적으로 희소한 입력/출력(시간/주파수 현지화)을 고려합니다. DFT 출력의 서브세트의 대략적인 계산을 위한 또 다른 알고리즘은 셴토프(Shentov et al.) (1995)에 기인한다. [35] Edelman 알고리즘은 데이터의 압축성(희소성)이 아닌 푸리에 매트릭스 자체의 압축성(순위 결핍)을 기반으로 하기 때문에 희소성 및 비스파스 데이터에 대해서도 동일하게 작동합니다. 반대로 데이터가 희소한 경우, 즉 N 푸리에 계수 중 K만 0이 아닌 경우 복잡성을 O(K log(N)log(N/K))로 줄일 수 있으며, 이는 대형 N에서 N/K > 32의 일반 FFT에 비해 실질적인 속도 향상으로 이어질 수 있음을 입증했습니다. 예(N = 222)는 확률적 근사 알고리즘(가장 큰 K 계수를 여러 소수 자릿수로 추정함)을 사용합니다. [36] 도 12-2는 FFT에 사용된 시간 도메인 분해의 예를 나타낸다.

이 예에서, 16포인트 신호는 4개의 통해 분해되어 분해의 구조를 이해하므로, 크게 단순화될 수 있다. 분해는 신호에서 샘플의 재정렬에 지나지 않습니다. 도 12-3은 필요한 재배열 패턴을 나타낸다. 왼쪽에는 원래 신호의 샘플 번호가 이진 등가물과 함께 나열됩니다. 오른쪽에는 재정렬된 샘플 번호가 이진 등가물과 함께 나열됩니다. 중요한 아이디어는 이진 숫자가 서로의 반전이라는 것입니다. 예를 들어, 샘플 3(0011)은 샘플 번호 12(1100)와 교환된다. 마찬가지로 샘플 번호 14(1110)는 샘플 번호 7(0111)과 교환됩니다.

FFT 시간 도메인 분해는 일반적으로 비트 반전 정렬 알고리즘에 의해 수행된다. 여기에는 N 시간 도메인 샘플의 순서를 이진으로 계산하여 비트가 왼쪽으로 뒤집힌 경우(예: 그림 12-3의 맨 오른쪽 열)를 다시 정렬하는 작업이 포함됩니다. 래더의 알고리즘은 곱셈 그룹 modulo 프라임 N에 대한 생성기의 존재를 악용, (복합) 크기 N−1의 순환 컨볼루션으로 프라임 크기 N의 DFT를 표현, 다음 컨볼루션 정리를 통해 일반 FFTs의 쌍에 의해 계산 될 수있다 ( 위노그라드는 다른 컨볼루션 방법을 사용하지만). 또 다른 프라임 사이즈 FFT는 L. I. Bluestein 에 기인하며, 때로는 처프 z 알고리즘이라고도합니다. 또한 DFT를 컨볼루션으로 다시 표현하지만, 동일한 크기의 이 시간(예를 들어, radix-2 Cooley-Tukey FFTs에 의해 평가되고, 예를 들어, radix-2 Cooley-Tukey FFTs에 의해 평가될 수 있음)은 ID Y = fft(X, n, dim)를 통해 치수 디딤단을 따라 푸리에 변환을 반환합니다.